‌高等数学中的函数是描述变量间依赖关系的核心工具，其核心在于掌握定义域、对应法则和值域三大要素，以及函数的四大特性（单调性、奇偶性、周期性和有界性）。‌

1. ‌函数的定义与构成‌
   函数由定义域（自变量取值范围）、对应法则（运算规则）和值域（因变量结果集合）组成。例如，二次函数f(x)=x²的定义域为实数集R，值域为非负实数[0,+∞)。

2. ‌基本初等函数类型‌

   • ‌幂函数‌：如xⁿ，图像随n变化呈现不同形态；
   • ‌指数函数‌：aˣ（a>0且a≠1），增长/衰减速度快；
   • ‌对数函数‌：logₐx，与指数函数互为反函数；
   • ‌三角函数‌：sinx、cosx等，具有周期性；
   • ‌反三角函数‌：如arcsinx，定义域受限。

3. ‌函数的四大特性分析‌

   • ‌单调性‌：通过导数或差值判断增减趋势；
   • ‌奇偶性‌：f(-x)=f(x)为偶函数，f(-x)=-f(x)为奇函数；
   • ‌周期性‌：如sinx的周期为2π；
   • ‌有界性‌：函数值是否在某一范围内（如sinx∈[-1,1]）。

4. ‌复合函数与反函数‌
   复合函数f(g(x))强调“嵌套运算”，需注意定义域的交集；反函数需原函数满足一一对应关系，如y=eˣ的反函数为y=lnx。

‌理解函数基础是后续学习极限、导数和积分的基石，建议通过图像结合定义强化记忆，并多练习分段函数和抽象函数的分析。‌