以下是16个基本导数公式的总结，涵盖常数函数、幂函数、三角函数、对数函数及指数函数等核心类型：
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常数函数
[
f（x） = c \quad \Rightarrow \quad f'（x） = 0
]
常数函数的导数为零，因其在任何点处的斜率均为零。
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幂函数
[
f（x） = x^n \quad \Rightarrow \quad f'（x） = nx^{n-1}
]
通过求导定义推导得出，适用于正整数指数 \（ n \）（\（ n \neq 0 \））。
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指数函数
[
f（x） = a^x \quad \Rightarrow \quad f'（x） = a^x \ln（a）
]
通过自然对数性质推导，\（ a > 0 \） 且 \（ a \neq 1 \）。
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对数函数
[
f（x） = \ln（x） \quad \Rightarrow \quad f'（x） = \frac{1}{x}
]
通过导数定义和反函数关系推导得出。
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三角函数
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正弦函数：[
f（x） = \sin（x） \quad \Rightarrow \quad f'（x） = \cos（x）
]
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余弦函数：[
f（x） = \cos（x） \quad \Rightarrow \quad f'（x） = -\sin（x）
]
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正切函数：[
f（x） = \tan（x） \quad \Rightarrow \quad f'（x） = \sec^2（x）
]
通过几何定义和三角恒等式推导。
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反三角函数
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反正弦函数：[
f（x） = \arcsin（x） \quad \Rightarrow \quad f'（x） = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}
]
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反余弦函数：[
f（x） = \arccos（x） \quad \Rightarrow \quad f'（x） = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}
]
通过反函数导数关系推导。
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双曲函数
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双曲正弦函数：[
f（x） = \sinh（x） \quad \Rightarrow \quad f'（x） = \cosh（x）
]
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双曲余弦函数：[
f（x） = \cosh（x） \quad \Rightarrow \quad f'（x） = \sinh（x）
]
通过指数函数导数推导。
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其他常用公式 ：
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乘积法则 ：[
（uv）' = u'v + uv'
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商法则 ：[
\left（\frac{u}{v}\right）' = \frac{u'v - uv'}{v^2}
]
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复合函数导数 ：[
\frac{dy}{dx} = f'（u） \cdot g'（x）
]
（需结合具体函数类型应用）。