应用题万能口诀

关于应用题的解题口诀,综合多个权威来源整理如下:

一、和差倍比问题

  1. 和差问题

    已知两数和与差,求两数:

    • 大数 = (和 + 差) ÷ 2

    • 小数 = (和 - 差) ÷ 2

    :和为10,差为2,则大数=6,小数=4。

  2. 差比问题

    已知两数差及比例,求两数:

    • 一倍量 = 差 ÷ (比例差)

    • 大数 = 一倍量 × 大比例,小数 = 一倍量 × 小比例

    :甲比乙大12,甲:乙=7:4,则甲=28,乙=16。

  3. 年龄问题

    • 岁差不变,转化为和差或倍比问题:

      • 父母年龄差为常数,通过和差或倍比关系求解

      :小军8岁,爸爸34岁,5年后爸爸年龄是3倍小军年龄。

二、行程问题

  1. 相遇问题

    路程和 = 速度和 × 时间,时间 = 路程和 ÷ 速度和

    :甲乙相向而行,总路程120km,速度和60km/h,则相遇时间2小时。

  2. 追及问题

    追及时间 = 先走路程 ÷ 速度差

    :姐姐先走2小时,弟弟骑车追及,速度差5km/h,则追及时间2小时。

三、鸡兔同笼问题

假设全是鸡或兔,根据脚数差异计算:

  • 兔数 = (总脚数 - 鸡脚数 × 总只数) ÷ (兔脚数 - 鸡脚数)

  • 鸡数 = 总只数 - 兔数

:36只动物,120只脚,则兔数=(120-36×2)÷(4-2)=24只。

四、浓度与盈亏问题

  1. 浓度问题(加水稀释)

    加水量 = 糖水总量 - 糖量 ÷ 新浓度

    :20kg 15%糖水,加水至10%浓度,则需加水量20kg。

  2. 盈亏问题

    • 全盈:分配量 = (盈量 + 亏量) ÷ (分配差)

    • 一盈一亏:分配量 = 盈亏总量 ÷ 分配差

    :每人10本差90本,每人8本多7本,则学生人数=(90-7)÷(10-8)=41人。

五、工程与牛吃草问题

  1. 工程问题

    工作量 = 人数 × 时间,时间 = 工作量 ÷ 人数

    :120m圆形花坛,间距4m,则需植树120÷4=30棵。

  2. 牛吃草问题

    • 假设每头牛每天吃草1份,草的生长量 = (总草量 - 原有草量) ÷ 天数差

    :27头牛6天吃草162份,23头牛9天吃草207份,则草每天生长(207-162)÷(9-6)=15份。

六、分式应用题

  1. 解法步骤

    • 确保分母不为零

    • 分子分母同乘化简

    • 转化为方程求解

    :$\frac{x}{x+2} = \frac{3}{4}$,通过交叉相乘得4x=3(x+2),解得x=6。

总结

应用题解题关键在于理解问题本质,选择合适模型(如和差倍比、行程、方程等),并灵活运用公式。建议结合具体题目类型,选择对应

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