关于应用题的解题口诀,综合多个权威来源整理如下:
一、和差倍比问题
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和差问题
已知两数和与差,求两数:
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大数 = (和 + 差) ÷ 2
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小数 = (和 - 差) ÷ 2
例:和为10,差为2,则大数=6,小数=4。
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差比问题
已知两数差及比例,求两数:
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一倍量 = 差 ÷ (比例差)
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大数 = 一倍量 × 大比例,小数 = 一倍量 × 小比例
例:甲比乙大12,甲:乙=7:4,则甲=28,乙=16。
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年龄问题
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岁差不变,转化为和差或倍比问题:
- 父母年龄差为常数,通过和差或倍比关系求解
例:小军8岁,爸爸34岁,5年后爸爸年龄是3倍小军年龄。
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二、行程问题
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相遇问题
路程和 = 速度和 × 时间,时间 = 路程和 ÷ 速度和
例:甲乙相向而行,总路程120km,速度和60km/h,则相遇时间2小时。
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追及问题
追及时间 = 先走路程 ÷ 速度差
例:姐姐先走2小时,弟弟骑车追及,速度差5km/h,则追及时间2小时。
三、鸡兔同笼问题
假设全是鸡或兔,根据脚数差异计算:
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兔数 = (总脚数 - 鸡脚数 × 总只数) ÷ (兔脚数 - 鸡脚数)
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鸡数 = 总只数 - 兔数
例:36只动物,120只脚,则兔数=(120-36×2)÷(4-2)=24只。
四、浓度与盈亏问题
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浓度问题(加水稀释)
加水量 = 糖水总量 - 糖量 ÷ 新浓度
例:20kg 15%糖水,加水至10%浓度,则需加水量20kg。
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盈亏问题
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全盈:分配量 = (盈量 + 亏量) ÷ (分配差)
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一盈一亏:分配量 = 盈亏总量 ÷ 分配差
例:每人10本差90本,每人8本多7本,则学生人数=(90-7)÷(10-8)=41人。
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五、工程与牛吃草问题
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工程问题
工作量 = 人数 × 时间,时间 = 工作量 ÷ 人数
例:120m圆形花坛,间距4m,则需植树120÷4=30棵。
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牛吃草问题
- 假设每头牛每天吃草1份,草的生长量 = (总草量 - 原有草量) ÷ 天数差
例:27头牛6天吃草162份,23头牛9天吃草207份,则草每天生长(207-162)÷(9-6)=15份。
六、分式应用题
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解法步骤 :
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确保分母不为零
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分子分母同乘化简
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转化为方程求解
例:$\frac{x}{x+2} = \frac{3}{4}$,通过交叉相乘得4x=3(x+2),解得x=6。
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总结
应用题解题关键在于理解问题本质,选择合适模型(如和差倍比、行程、方程等),并灵活运用公式。建议结合具体题目类型,选择对应