以下是分数运算的公式一览表，综合多个权威来源整理而成：

一、基础运算公式

1. 同分母分数加减法 $$\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}$$

   （分母不变，分子相加减，能约分的先约分）

2. 异分母分数加减法 $$\frac{a}{c} \pm \frac{b}{d} = \frac{ad}{cd} \pm \frac{bc}{cd} = \frac{ad \pm bc}{cd}$$

   （先通分，再按同分母法则计算）

3. 分数乘法
   $$\frac{a}{c} \times \frac{b}{d} = \frac{a \times b}{c \times d}$$

   （分子乘分子，分母乘分母）

4. 分数除法
   $$\frac{a}{c} \div \frac{b}{d} = \frac{a}{c} \times \frac{d}{b} = \frac{a \times d}{c \times b}$$

   （除以一个分数等于乘以倒数）

二、扩展公式

1. 分数与整数乘法
   $$\frac{a}{c} \times n = \frac{a \times n}{c}$$

   （整数与分子相乘，分母不变）

2. 标准分数（Z分数）
   $$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$$

   （用于统计分析，$x$为原始分数，$\mu$为平均数，$\sigma$为标准差）

三、特殊说明

• 通分方法：找到分母的最小公倍数，将分数转化为同分母形式

• 约分技巧：分子分母同时除以最大公约数

• 分数性质：分子分母同时乘以或除以非零数，分数值不变

注：建议结合具体问题选择合适公式，并注意运算顺序和约分步骤，以确保计算准确性。