分数的简单计算主要包括同分母分数的加减法、分数乘法及约分等内容，具体规则如下：

一、同分母分数加减法

1. 加法 ：分母不变，分子相加。例如：$\frac{3}{5} + \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$

2. 减法 ：分母不变，分子相减。例如：$\frac{7}{8} - \frac{3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

二、分数乘法

• 规则 ：分子乘分子，分母乘分母。能约分的先约分再计算。例如：$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$

• 简便方法 ：

  • 乘法交换律：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{c}{d} \times \frac{a}{b}$

  • 乘法分配律：$\frac{a}{b} \times （c + d） = \frac{a}{b} \times c + \frac{a}{b} \times d$

  • 添加因数1：$\frac{a}{b} \times （1 + \frac{c}{d}） = \frac{a}{b} + \frac{ac}{bd}$

三、约分

• 定义 ：分子、分母同时除以最大公因数，化简分数。例如：$\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$

• 注意事项 ：约分时只能约分子分母，不能约1；结果需化为最简分数

四、应用题示例

例题 ：一个蛋糕，小明吃了$\frac{2}{5}$，小红吃了$\frac{1}{5}$，还剩多少？

解法 ：$\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}$，剩余$1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$

以上是分数简单计算的核心内容，实际应用中需结合具体题目灵活运用。