八年级下册数学必背公式及定理如下，综合多个权威来源整理而成：

一、几何部分

1. 直线与角

   • 过两点有且只有一条直线（直线公理）

   • 两点之间线段最短

   • 同角或等角的补角相等

   • 同角或等角的余角相等

   • 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

   • 垂线段最短

2. 平行与三角形

   • 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

   • 平行线的性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补

   • 三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

   • 三角形内角和定理：三角形三个内角和为180°

   • 直角三角形性质：两锐角互余，斜边中线等于斜边的一半

3. 全等三角形

   • 全等三角形判定：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及夹角）、ASA（两角及夹边）、AAS（两角及一非夹边）、HL（直角边、斜边）

二、代数部分

1. 方程与函数

   • 一元二次方程求根公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

   • 完全平方公式：$（a \pm b）^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$

   • 平方差公式：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

2. 几何计算

   • 三角形面积公式：$S = \frac{1}{2}ah$（底×高）

   • 勾股定理：$a^2 + b^2 = c^2$（直角三角形）

   • 矩形性质：对角线相等且互相平分

三、特殊图形

1. 相似三角形

   • 相似比性质：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方

   • 特殊角关系：锐角的正弦等于余角的余弦，正切等于余切

2. 轴对称与垂直平分线

   • 轴对称性质：对应线段相等，对应角相等

   • 垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等

以上公式和定理是八年级下册数学的核心内容，建议结合例题进行练习以加深理解。