​​八年级下册数学的核心公式是代数运算与几何定理的基石，掌握它们能高效解决分式化简、方程求解及图形计算问题。​​ 重点包括​​平方差公式​​、​​完全平方公式​​、​​勾股定理​​和​​三角形内角和定理​​，这些公式贯穿整个初中数学体系，是中考高频考点。

1. ​​代数公式​​

   • ​​平方差公式​​：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，用于快速分解因式或简化计算。
   • ​​完全平方公式​​：$(a\pm b{)}^2=a^2\pm 2ab+b^2$，展开或配方时必备。
   • ​​二次方程求根公式​​：$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，解决所有一元二次方程的关键。

2. ​​几何定理​​

   • ​​勾股定理​​：直角三角形中$a^2+b^2=c^2$，计算边长或验证直角的核心工具。
   • ​​三角形内角和​​：任意三角形内角和为$180^{\circ }$，推导角度关系的起点。
   • ​​正弦定理​​：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$，适用于非直角三角形的边角转换。

3. ​​分式与不等式​​

   • ​​分式基本性质​​：分子分母同乘（除）非零整式，值不变，是通分和约分的基础。
   • ​​均值不等式​​：算术平均数≥几何平均数，优化最值问题时常用。

​​提示​​：熟练运用这些公式需结合典型例题反复练习，例如利用平方差公式分解$9x^2-4$，或通过勾股定理求梯形的对角线长度。理解推导过程比死记硬背更重要，建议整理公式卡片随时查阅。