分式方程是八年级数学的重要知识点,主要考察学生的运算能力和方程思维。解分式方程的关键步骤包括:找最简公分母、去分母转化为整式方程、验根防增根。
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确定最简公分母
分式方程的核心是消去分母,需先观察各分母的因式,提取所有因式的最高次幂作为公分母。例如:方程1/(x-2) + 3/(x+1) = 5,公分母为(x-2)(x+1)。 -
去分母转化为整式方程
等式两边同乘公分母,将分式方程转为整式方程。注意每一项都要乘,避免漏乘。例如:乘(x-2)(x+1)后,原方程变为(x+1)+3(x-2)=5(x-2)(x+1)。 -
解整式方程并验根
按整式方程的解法(合并、移项、因式分解等)求出解后,必须代回原方程检验分母是否为零。若使分母为零,则为增根需舍去。例如:解得x=3时,需验证原方程分母x-2和x+1均不为零。
掌握分式方程的关键在于规范步骤和细心验算,通过典型例题反复练习,能有效提升解题速度和准确率。