‌卡方统计量的构造原理是通过比较观测频数与期望频数的差异，量化分类变量间的偏离程度，其核心公式为χ²=∑(O-E)²/E，其中O为观测值，E为期望值。‌

1. ‌基本思想‌
   卡方统计量基于“实际数据与理论假设的吻合度”设计，通过平方标准化处理消除正负偏差的影响，最终累加所有类别的差异值，形成整体性评估指标。

2. ‌公式分解‌

   • ‌分子部分(O-E)²‌：计算每个分类单元的观测值与理论值的绝对差异，平方后避免正负抵消。
   • ‌分母部分E‌：对差异进行标准化，消除期望频数大小对结果的影响，确保不同单元贡献可比。

3. ‌应用场景‌
   适用于检验分类数据的独立性（如列联表分析）或拟合优度（如分布检验），例如医学研究中药物疗效与病患分组的关联性验证。

4. ‌统计推断‌
   卡方值越大，表明观测与期望差异越显著。通过与卡方分布临界值对比，可判断是否拒绝原假设（如变量无关或分布符合预期）。

卡方统计量以简洁的数学形式捕捉数据偏离，成为非参数检验的重要工具，但需注意样本量充足且期望频数不宜过小（通常≥5）以保证有效性。