0 ≤ χ² < +∞

卡方值（χ²）的取值范围及应用说明如下：

一、取值范围

卡方值的基本取值范围为： $$0 \leq \chi² < +\infty$$

即卡方值必须是非负数，且理论上没有上限。

二、实际应用中的判断标准

1. 卡方分布特性

   卡方值与自由度（v）相关，其分布形态随自由度变化。当自由度较小时，卡方分布呈偏态；随着自由度增加，逐渐接近正态分布。

2. 统计显著性判断

   • 一般情况 ：若卡方值 > 0.05，则拒绝原假设，认为变量间存在显著关联。

   • 临界值参考 ：

     • 自由度为1时，0.05对应的卡方值约为3.841；

     • 自由度为2时，0.05对应的卡方值约为5.991；

     • 自由度为5时，0.05对应的卡方值约为11.070。

3. 其他参考范围

   • 低强度关联 ：1-3

   • 中等强度关联 ：3-5

   • 可接受范围 ：5-8

   • 需谨慎范围 ：10以上可能提示数据拟合不佳，但具体需结合研究背景判断。

三、注意事项

• 样本量要求 ：当样本量较小（如n<40）或理论频数过小（如<5）时，需使用校正公式或确切概率法。

• 领域差异 ：医学研究中常以0.01作为显著性标准，而一般研究中多采用0.05。

卡方值本身无绝对“正常范围”，需结合自由度、样本量及研究目的综合判断其统计意义。