专升本高数考试范围主要涵盖以下核心知识点，具体以2025年河北专升本考试大纲为准：

一、函数与极限

• 函数概念 ：定义域、值域、连续性、间断点类型

• 极限计算 ：四则运算法则、重要极限、洛必达法则

• 连续函数性质 ：零点定理、介值定理、最值定理

二、一元函数微分学

• 导数与微分 ：定义、几何意义、四则运算法则

• 隐函数与参数方程 ：求导方法

• 中值定理 ：罗尔定理、拉格朗日中值定理

• 极值与最值 ：判定方法、应用

三、一元函数积分学

• 不定积分 ：换元法、分部积分法

• 定积分 ：几何意义、物理应用、积分中值定理

• 广义积分 ：判敛法

四、多元函数微积分学

• 偏导数与全微分 ：计算方法、应用

• 多元函数积分 ：二重积分、累次积分、极坐标变换

• 方向导数与梯度 ：应用

五、常微分方程

• 一阶方程 ：通解与特解

• 二阶线性方程 ：齐次与非齐次方程解法

• 方程建立与求解 ：实际应用

六、向量代数与空间解析几何

• 向量运算 ：线性组合、内积

• 空间几何 ：直线、平面方程，曲面方程

• 曲线积分与曲面积分 ：基础应用

七、线性代数与概率论（高数二）

• 线性代数 ：矩阵运算、特征值与特征向量

• 概率论 ：随机变量、概率分布

八、应用与证明

• 实际应用 ：物理、经济等领域问题

• 逻辑证明 ：定理应用与数学归纳法

说明 ：不同专业对数学要求存在差异，如医学、经济学等专业可能涉及更多应用题。建议考生以当年考试大纲或学校要求为准，重点掌握核心知识点。