高数下册的重点知识点涵盖空间解析几何、向量代数、多元函数微分法、曲线积分与曲面积分等内容，以下是核心知识点的梳理：
一、空间解析几何与向量代数
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空间直角坐标系
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坐标轴、卦限、向量坐标分解式。
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向量平行、垂直的判定条件。
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平面方程与直线方程
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一般式方程$Ax + By + Cz + D = 0$（过原点/平行于坐标轴）。
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参数方程与对称式方程。
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两平面与直线的夹角
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两平面夹角公式：$\cos\theta = \frac{A_1A_2 + B_1B_2 + C_1C_2}{\sqrt{A_1^2 + B_1^2 + C_1^2}\sqrt{A_2^2 + B_2^2 + C_2^2}}$。
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直线与平面夹角公式：$\sin\theta = \frac{|AmBnCp|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}\sqrt{m^2 + n^2 + p^2}}$。
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二、多元函数微分法
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偏导数与高阶偏导数
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偏导数定义：$f_x（x_0, y_0） = \lim\limits_{\Delta x \to 0}\frac{f（x_0 + \Delta x, y_0） - f（x_0, y_0）}{\Delta x}$。
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高阶偏导数与连续性：若二阶偏导数连续，则函数可微分。
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全微分与梯度
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全微分公式：$dz = f_xdx + f_ydy$。
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梯度：$\nabla f = （f_x, f_y）$，用于求极值和方向导数。
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多元函数的连续性与可微性
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连续性定义：$\lim\limits_{（x,y） \to （x_0,y_0）} f（x,y） = f（x_0,y_0）$。
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可微性充分必要条件：偏导数连续。
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三、曲线积分与曲面积分
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对弧长的曲线积分
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定义：$\int_L f（x,y）ds = \lim\limits_{\Delta t \to 0} \sum f（\xi_i, \eta_i） \sqrt{（\Delta x_i）^2 + （\Delta y_i）^2 + （\Delta z_i）^2}$。
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应用：计算曲线长度、质心等。
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对坐标的曲线积分
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定义：$\int_L Pdx + Qdy = \int_a^b （P（x,y）\frac{dx}{dt} + Q（x,y）\frac{dy}{dt}）dt$。
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应用：计算平面曲线面积（格林公式）。
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曲面积分
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二重积分的几何意义：曲顶柱体体积。
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曲线积分的物理应用：通量计算。
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四、重积分
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二重积分
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几何意义：曲顶柱体体积。
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计算方法：直角坐标系下$\iint_D f（x,y）dxdy$，极坐标系下$\iint_D f（r,\theta）rdrd\theta$。
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三重积分
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几何意义：空间物体质量（密度函数$\rho$）。
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应用：计算球体、柱体体积。
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五、无穷级数与微分方程
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泰勒公式
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展开式：$f（x） = f（a） + f'（a）（x-a） + \frac{f''（a）}{2!}（x-a）^2 + \cdots$。
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应用：近似计算
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