专升本高数知识点总结公式主要涵盖以下核心内容，结合权威资料整理如下：

一、极限与连续

1. 两个重要极限

   $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，$\lim_{x \to \infty} （1 + \frac{1}{x}）^x = e$

2. 极限四则运算

   $\lim_{x \to a} [f（x） \pm g（x）] = \lim_{x \to a} f（x） \pm \lim_{x \to a} g（x）$

3. 连续与间断

   函数在某点连续需满足$\lim_{x \to a} f（x） = f（a）$，间断点分为可去、跳跃等类型。

二、导数与微分

1. 基本求导公式

   $（x^n）' = nx^{n-1}$，$（\sin x）' = \cos x$，$（e^x）' = e^x$

2. 导数运算法则

   $（uv）' = u'v + uv'$，$\left（\frac{u}{v}\right）' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$

3. 高阶导数

   通过多次求导法则计算复杂函数的导数。

三、积分与级数

1. 不定积分

   $\int x^n dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$（$n \neq -1$）

2. 定积分

   $\int_a^b f（x） dx$，结合牛顿-莱布尼茨公式计算

3. 幂级数展开

   利用泰勒公式将函数展开为幂级数形式。

四、微分方程

1. 一阶线性微分方程

   $\frac{dy}{dx} + P（x）y = Q（x）$，通解为$y = e^{-\int P（x）dx} \left（ \int Q（x）e^{\int P（x）dx} dx + C \right）$

2. 高阶常系数线性微分方程

   通过特征方程法求解，如$y'' + 2y' + y = 0$的通解为$y = （C_1 + C_2e^{-t}）e^{-t}$。

五、空间向量与解析几何

1. 向量运算

   向量加法、减法、点积、叉积等基本运算公式

2. 空间曲线与曲面

   利用参数方程描述曲线，通过偏导数研究曲面性质。

建议 ：公式记忆需结合实例练习，可通过直播课程（如“高等数学——通关上岸秘籍”）系统学习解题技巧。