概率论与数理统计的核心公式可分为以下五类，结合权威资料整理如下：
一、随机事件与概率基础
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加法公式
$P（A \cup B） = P（A） + P（B） - P（AB）$
当 $A$、$B$ 互斥时，$P（A \cup B） = P（A） + P（B）$。
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减法公式
$P（A - B） = P（A） - P（AB）$
用于计算差事件的概率。
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乘法公式
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条件概率 ：$P（A|B） = \frac{P（AB）}{P（B）}$
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独立事件 ：$P（AB） = P（A）P（B）$
适用于不同场景的概率计算。
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全概率公式
$P（A） = \sum_{i=1}^n P（B_i）P（A|B_i）$
通过分解原因事件计算总概率。
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贝叶斯公式
$P（B_i|A） = \frac{P（B_i）P（A|B_i）}{\sum_{j=1}^n P（B_j）P（A|B_j）}$
用于更新事件概率。
二、随机变量与分布
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期望与方差
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期望：$E（X） = \sum_{i} x_iP（X=x_i）$（离散型）或 $\int_{-\infty}^{\infty} xf（x）dx$（连续型）。
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方差：$D（X） = E（X^2） - [E（X）]^2$。
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常见分布
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二项分布：$P（X=k） = C_n^k p^k （1-p）^{n-k}$
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泊松分布：$P（X=k） = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$
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正态分布：$X \sim N（\mu, \sigma^2）$。
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三、核心定理与性质
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独立性与条件概率 ：独立事件满足 $P（AB） = P（A）P（B）$，条件概率用于描述事件依赖关系。
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大数定律与中心极限定理 ：描述随机变量在大量重复试验中的稳定性和分布趋近性。
四、应用场景
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全概率与贝叶斯公式 ：常用于医学检测、信号处理等实际问题，如计算疾病在人群中的概率。
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加法与减法公式 ：适用于排列组合、抽球等离散事件概率计算。
注意 ：区分互斥事件（$P（A \cap B） = 0$）与独立事件（$P（A|B） = P（A）$），避免混淆公式应用条件。