世界数学难题至今未解决的包括以下几个千禧年七大数学难题中，除了已被解决的庞加莱猜想，其余六题仍然悬而未决。这些问题包括：NP完全问题、霍奇猜想、黎曼猜想、杨-米尔斯存在性与质量间隙、纳维-斯托克斯方程的存在性与光滑性、BSD猜想。

1. NP完全问题

这是计算机科学中的一个核心问题，涉及复杂计算问题的分类。简单来说，它探讨的是是否存在一种高效的算法，能够快速解决所有属于NP类的计算问题。这一问题的解决将对计算机科学产生深远影响。

2. 霍奇猜想

霍奇猜想关注于代数拓扑与代数几何的交汇领域，试图揭示这些领域中某些几何对象的内在规律。这一问题对于理解数学中的对称性和结构具有重要意义。

3. 黎曼猜想

黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是关于素数分布规律的数学猜想。它指出，黎曼ζ函数的所有非平凡零点都位于复平面上的一条特定直线上。这一问题被认为是理解素数分布的关键。

4. 杨-米尔斯存在性与质量间隙

这一问题是理论物理学与数学的交叉领域，涉及杨-米尔斯理论的基本性质。解决该问题将有助于我们更好地理解基本粒子的相互作用。

5. 纳维-斯托克斯方程的存在性与光滑性

这一问题是流体力学中的核心问题，研究流体运动的数学描述。解决这一问题将极大地推动对流体动力学行为的理解。

6. BSD猜想

BSD猜想，即伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想，是数论中的核心问题，涉及椭圆曲线与模形式之间的关系。它的解决将深化我们对数论和代数几何的认识。

总结

这些未解的数学难题不仅是数学界的珠峰，更是推动科学发展的关键。尽管它们充满挑战，但正是这些难题吸引着无数数学家和科学家不断探索。