劳动合同解除后，用人单位和劳动者双方的权利和义务会立即终止。

1. 用人单位的义务

• 经济补偿支付：若用人单位提出解除劳动合同，且符合法律规定的条件（如劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作等），用人单位应向劳动者支付经济补偿。
• 办理相关手续：用人单位应在解除劳动合为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续，并出具解除劳动合同的证明。

2. 劳动者的义务

• 工作交接：劳动者应按照双方约定，办理工作交接，包括归还用人单位的财物、文件资料等。
• 遵守保密义务：若劳动合同中约定了保密条款或劳动者签署了保密协议，劳动者在解除劳动合同后仍需遵守保密义务。

3. 双方的共同义务

• 竞业限制：若双方在劳动合同中约定了竞业限制条款，劳动者在解除劳动合同后的一定期限内（通常为2年），不得从事与原用人单位有竞争关系的业务。
• 通知义务：用人单位或劳动者在解除劳动合应提前通知对方，具体期限根据法律规定或双方约定确定。

4. 法律责任

• 违反劳动合同的法律责任：若用人单位或劳动者违反劳动合同的约定或法律规定，给对方造成损失的，应承担相应的赔偿责任。
• 违反劳动法的法律责任：若用人单位或劳动者的行为违反了劳动法的规定，如用人单位未支付经济补偿或未办理相关手续，劳动者未履行保密义务或竞业限制义务等，应承担相应的法律责任，如行政责任或刑事责任。

总结：劳动合同解除后，用人单位和劳动者双方应按照法律规定和双方约定，履行各自的义务，并承担相应的法律责任。若双方在解除劳动合同时发生争议，可以通过劳动仲裁或诉讼等途径解决。