错误
关于分数值与分子大小的关系,需要根据分子和分母的变化情况具体分析:
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分母相同的情况
当分母相分子越大,分数值越大;分子越小,分数值越小。例如: $$ \frac{3}{5} > \frac{2}{5} > \frac{1}{5} $$
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分子相同的情况
当分子相分母越大,分数值越小;分母越小,分数值越大。例如: $$ \frac{1}{2} > \frac{1}{3} > \frac{1}{4} $$
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分子和分母都变化的情况
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若分子增加的幅度大于分母(如 $\frac{4}{5}$ 比 $\frac{2}{3}$),分数值增大;
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若分子增加的幅度小于分母(如 $\frac{2}{5}$ 比 $\frac{4}{7}$),分数值减小。例如: $$ \frac{4}{5} > \frac{2}{3} \quad \text{但} \quad \frac{2}{5} < \frac{4}{7} $$
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错误原因
“分子越小分数值越大”这一说法忽略了分母的影响。例如 $\frac{1}{2}$(分子小)大于 $\frac{1}{3}$(分子也小,但分母更大),但 $\frac{1}{4}$(分子更小,分母更大)却小于 $\frac{1}{2}$。分数值的大小不仅取决于分子,还取决于分母的变化趋势。