高级工程师职称的评定主要由以下单位负责：

1. 国家人力资源和社会保障部（厅局）职业技能评定部门 ：负责所有技术专业职称，包括高级工程师职称的评审、考核评定与相应职称资格等级证书的颁发。

2. 当地人社部门 ：对于不符合自主评审单位要求的单位人员，可以通过当地人社部门进行评审。

3. 自主评审单位 ：如大专院校、大型企业等，这些单位如果符合人社部门的要求，也可以进行高级工程师职称的自主评审。

4. 行业主管部门 ：某些行业（如水利、林业、交通、农业等）的高级工程师职称由相应行业主管部门进行评审。例如，水利高称对应省水利厅评审，林业高称对应省林业厅评审。

5. 单位内部评审 ：国有企事业单位的专业技术人员，可以由所在单位对其申报情况进行审核、公示、推荐申报，然后逐级报送至国家人力资源和社会保障部门。

6. 行业协会或专业认证机构 ：个人评审高级工程师的资料通常需要向相关的行业协会或专业认证机构进行提交，具体提交途径可能会因地区和行业而有所不同。

7. 大型国有企业 ：一些大型国有企业如神华、中煤等有自己的评审机制，正高级工程师（教授级高工）由企业分公司（局级）评定，并报集团公司审批。

8. 省级行业主管部门 ：由省级对应的行业进行评审，例如水利厅、林业厅、交通厅、农业厅等。

9. 专业评审委员会 ：例如，安徽省建设工程专业高级工程师职称评审委员会负责特定领域的评审工作。

建议申请人在准备材料和递交申请时，详细查阅所在省或直辖市的具体评定细则和流程，以确保申请过程顺畅。