建设工程造价鉴定机构的监管部门及资质要求如下：

一、监管部门

1. 建设行政主管部门

工程造价鉴定机构主要由 住房和城乡建设部门 （原建设行政主管部门）进行监管，负责对工程造价活动进行监督和管理。

2. 地方分级管理

具体实施中，县级以上地方人民政府建设主管部门承担主要监管职责，部分地区可能根据实际情况授权其他相关部门参与。

二、资质要求

1. 工程造价咨询资质

鉴定机构需取得 工程造价咨询企业资质 ，并严格在资质等级许可范围内开展活动。

2. 人员资格

需配备具备 注册造价工程师 资质的专业人员，其执业范围应包含工程经济纠纷鉴定。

三、其他说明

• 司法鉴定资质 ：部分地区（如安徽省）要求鉴定机构取得司法鉴定资格或批准入册，但全国尚未统一规范。

• 与审计机关的关系 ：审计机关出具的审计意见需经承包方明确约定方可作为工程款依据。

综上，建设工程造价鉴定机构的核心监管部门为建设行政主管部门，同时需满足资质和人员双重要求。