监理工程师的报名对单位并没有直接的要求，主要是针对个人的专业、学历以及工作年限等方面设定了具体的条件。根据最新信息，申请参加监理工程师职业资格考试的人员应当满足以下条件之一：

• 具有各工程大类专业大学专科学历（或高等职业教育），从事工程施工、监理、设计等业务工作满4年；
• 具有工学、管理科学与工程类专业大学本科学历或学位，从事工程施工、监理、设计等业务工作满3年；
• 具有工学、管理科学与工程一级学科硕士学位或专业学位，从事工程施工、监理、设计等业务工作满2年；
• 具有工学、管理科学与工程一级学科博士学位。

在北京、上海这两个试点地区，报考土木建筑工程专业的考生必须具有大学本科及以上学历或学位。

关于报名单位的具体要求，虽然在报名阶段没有明确限制，但需要注意的是，监理工程师属于注册执业管理的职业，取得资格后须注册在一个建设工程勘察、设计、施工、监理、招标代理、造价咨询等单位中。这意味着，即便是在报名时没有特定的工作单位限制，但在实际获取监理工程师资格证书之后，想要合法执业，则需要在上述类型的单位完成注册。

对于报名时的工作单位信息填写，如果考生当前没有工作单位，可以选择填写上一家就职公司的名称，并确保能够提供相应的工作年限证明材料。这是因为报名条件中有关于工作年限的要求，而工作年限通常需要通过工作证明来证实。工作证明模板可以由人事考试部门提供，需包含工作经验年限、性质及证明单位详细信息，并且需要所在单位的人事部门盖章确认。

监理工程师的报名并不强制要求特定的单位背景，而是更注重个人的教育背景和相关工作经验。不过，为了顺利进行注册并开展职业生涯，选择合适的注册单位是非常重要的一步。这些单位可以是工程施工、监理、设计等相关领域的公司或机构。同时，考虑到不同地区的具体政策可能会有所不同，建议考生仔细阅读当地发布的考务通知，以了解最新的报名条件和要求。