继续教育证书丢失后可以通过以下一般步骤进行补办：

1. 确认证书类型和颁发机构：明确是专业技术人员继续教育证书、学历继续教育证书或是其他特定类型的证书，以及对应的颁发机构，如人力资源和社会保障部门、学校的继续教育学院等。
2. 准备补办材料：通常需要提供本人身份证原件及复印件，有的还需提供近期免冠照片，如 2 寸彩色证件照，具体尺寸和背景要求按规定执行。可能需要填写补办申请表，说明证书丢失情况，部分补办可能还要求提供学历认证报告、电子注册备案表等相关证明材料。
3. 提交补办申请：将准备好的材料提交给相应的颁发机构或指定部门。例如，专业技术人员继续教育证书可向当地人力资源和社会保障部门申请补办；学校颁发的学历继续教育证书则向学校的继续教育学院提出申请。
4. 等待审核与补办：颁发机构会对申请材料进行审核，核实相关信息。审核通过后，会按照规定的流程和时间进行证书补办。
5. 领取补办证书：在规定的时间内，凭借有效身份证件到指定地点领取补办的证书，或按照要求通过邮寄等方式获取。

不同地区、不同类型的继续教育证书补办流程和要求可能存在差异。例如，陕西省的专业技术人员继续教育证书由省人力资源和社会保障厅统一印制管理，证书丢失、损毁以及登记填满后，应按发证渠道及时申请补发或更换。而青海的专业技术人员，若 2019 年以前的专业课记录在继续教育本上，可携带单位介绍信到单位所在地人社部门领取新的继续教育证书。