根据我国现行法律法规，公司不执行10天育儿假的行为可能涉及违法情形，具体分析如下：

一、育儿假的法律依据

1. 《人口与计划生育条例》

   第二十六条明确规定，女性职工生育享受不少于90天的产假，其中产前可以休假15天；生育多胞胎的，每多生育1个婴儿，增加产假15天。但该条例未明确提及 育儿假 的具体天数。

2. 地方性法规补充

   • 湖北省 ：根据《湖北省人口与计划生育条例》，3岁以下婴幼儿父母每年可累计享受10天育儿假，从子女出生之日起按自然年度计算。

   • 其他地区如北京、浙江等地也通过地方性法规明确支持育儿假，但具体天数可能因政策差异而不同。

二、公司不执行育儿假的法律后果

1. 行政责任

   劳动监察部门可责令用人单位限期改正；逾期不改正的，处以罚款（依据《劳动保障监察条例》第25条）。

2. 民事赔偿

   员工可主张未休假期间3倍工资补偿（参考《职工带薪年休假条例》类推适用）。

三、**途径

1. 协商沟通

   首先与人力资源部门或直接上级沟通，提供分娩证明等材料，明确告知公司依法享有的权益。

2. 投诉举报

   • 劳动监察大队 ：电话投诉当地劳动执法监察大队，要求介入调查。

   • 卫生健康委 ：如涉及生育奖励等专项权益，可向当地卫生健康委员会反映情况。

3. 法律途径

   • 仲裁或诉讼 ：若协商无效，可向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁，仲裁不公可在15日内向人民法院提起诉讼。

四、注意事项

• 生育津贴 ：生育津贴是法定的带薪假期，与产假合并计算，单位不得以补休替代。

• 哺乳期保护 ：哺乳期女职工不得安排夜班或高强度劳动，用人单位需提供必要支持。

建议员工优先通过劳动监察部门投诉或仲裁**，若涉及重大损失可考虑诉讼。具体操作时可咨询当地劳动部门或法律机构获取详细指导。