高等数学少学时答案详解需要结合具体教材和题目类型进行解答。以下是部分典型题型的答案解析：

一、极限与连续

1. 函数极限类型判断

   • 例如：$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$ 是$0/0$型，可用洛必达法则或等价无穷小替换求解。

2. 间断点类型判断

   • 例如：$f（x） = \frac{1}{x \ln x}$ 在$x=1$处无定义，需判断间断点类型。通过计算$\lim_{x \to 1} f（x）$，发现左右极限均不存在，故为第二类间断点。

二、导数与微分

1. 导数计算

   • 例如：$y = x^3 - 3x^2 + 2$，其导数$y' = 3x^2 - 6x$，通过求导法则和链式法则计算。

2. 高阶导数应用

   • 例如：$y = \ln（\ln x）$，通过多次求导可得$y'' = -\frac{1}{x （\ln x）^2}$，用于判断函数凹凸性。

三、积分与微分方程

1. 不定积分计算

   • 例如：$\int \ln x , dx$，通过分部积分法，设$u = \ln x$，$dv = dx$，可得$\int \ln x , dx = x \ln x - x + C$。

2. 定积分应用

   • 例如：计算$\int_{0}^{1} x e^{-x} , dx$，使用分部积分法，设$u = x$，$dv = e^{-x} dx$，结果为$1 - 2e^{-1}$。

四、级数与常微分方程

1. 幂级数展开

   • 例如：将$\frac{1}{1-x}$展开为幂级数，结果为$\sum_{n=0}^{\infty} x^n$，收敛区间为$|x| < 1$。

2. 常微分方程求解

   • 例如：$y' + y = 0$，这是一阶线性齐次微分方程，通解为$y = Ce^{-x}$，通过特征方程法求解。

五、综合应用题

1. 实际问题建模

   • 例如：计算复利问题，设年利率为$r$，初始本金为$A$，两年后本利和为$A（1 + \frac{r}{2}）^2$，通过导数分析利率对收益的影响。

以上解析为典型题型的解答思路，具体题目需结合教材和课堂笔记进行详细推导。建议在理解概念的基础上多做练习，逐步掌握解题方法。