在数学逻辑中,命题的题设是已知条件,结论是由题设推导出的断言。例如,“对顶角相等”的题设是“两个角为对顶角”,结论是“这两个角相等”。掌握题设与结论的区分,是理解命题逻辑的核心。
数学命题通常由“如果……那么……”的结构表达,其中“如果”后接题设,“那么”后接结论。例如,“如果两直线平行,那么同位角相等”中,题设是“两直线平行”,结论是“同位角相等”。这种结构能清晰分离已知与待证部分。
对于非标准形式的命题,需先改写为“如果……那么……”的句式。例如,“负数的奇次幂是负数”可改写为“如果一个数是负数,那么它的奇次幂是负数”,此时题设与结论一目了然。
真命题需同时满足题设与结论的逻辑正确性,而假命题只需一个反例即可推翻。例如,“同旁内角互补则两直线平行”是真命题,但“内错角相等则两直线垂直”是假命题,因存在反例。
分析命题时,先明确其结构,再通过改写或实例验证题设与结论的关联性。这一方法适用于所有数学命题的逻辑判断。