以下是数学中20条真命题的例子，涵盖不同领域：

一、代数与方程

1. 若$m \cdot 2^3 = 2^n$，则$m = 4$

   通过指数运算法则验证，$2^3 = 8$，所以$m = \frac{8}{2^n}$，当$n=2$时，$m=4$。

2. 方程$x^2 = 3x$的根是$x=0$或$x=3$

   通过因式分解$x（x-3）=0$得出。

二、几何与图形

3. 抛物线$y^2 = -8x$的焦点坐标为$（-2,0）$

   根据抛物线标准方程$y^2 = -4ax$，焦点为$（-a,0）$，此处$a=2$。

4. 不等式$x-3<5$的解集为$x<8$

   通过移项直接得出。

三、逻辑与条件

5. 若$a>b$且$b>c$，则$a>c$

   传递性基本性质。

6. “$ab=0$”是“$a=0$或$b=0$”的充要条件

   根据零乘律和逆否命题验证。

四、数论与概率

7. 若$a$、$b$、$c$为实数，且$a^2=b^2=c^2$，则$a=b=c$

   通过平方根的唯一性证明。

8. 在互斥事件$A$、$B$中，$P（A\cup B）=P（A）+P（B）$

   概率加法公式。

五、函数与性质

9. 若函数$f（x）=x^2$，则$f（-x）=f（x）$

   偶函数定义验证。

10. 若$a>b>0$，则$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$

    分数倒数性质。

六、几何证明

11. 若两条平行线被第三条直线所截，内错角相等

    通过平行线性质和同位角定理证明。

12. 若$\alpha\parallel\beta$，$\alpha\cap\gamma=m$，$\beta\cap\gamma=n$，则$m\parallel n$

    平面与平面交线定理。

七、综合应用

13. 若$\alpha\perp\beta$，$\alpha\cap\beta=m$，$m\perp n$，则$n\subset\alpha$或$n\subset\beta$

    垂直平面性质。

14. 若$\alpha\parallel\beta$，$\alpha\cap\gamma=m$，$\beta\cap\gamma=n$，则$m\parallel n$

    平行平面交线定理。

八、逻辑推理

15. 若$a$、$b$与$\alpha$所成角相等，则$a\parallel b$

    线面角性质。

16. 若$m\parallel l$且$m\perp\alpha$，则$l\perp\alpha$

    平行线与垂直关系。

九、数论基础

17. 若$a$、$b$为不同直线，$\alpha$、$\beta$为不同平面，且$\alpha\parallel\beta$，$a\subset\alpha$，则$a\parallel\beta$

    平面与直线平行性质。

18. 若$\alpha\subset\beta$，$\alpha\cap\gamma=m$，$\beta\cap\gamma=n$，则$m\parallel n$

    平面与平面交线定理。

十、几何优化

19. 体积一定时，球体表面积最小

    球体几何性质。

20. **若$a$、$b$为不同直线，$\alpha$、$\beta$为不同平面，且$a\perp\alpha$，$a\perp\beta$，则$\alpha\parallel\