大一高等数学的核心知识点包括函数与极限、导数与微分、积分、多元函数微积分和常微分方程等，这些内容构成了理工科基础数学的框架，也是后续专业课程的重要工具。

1. 函数与极限
   理解函数的概念、性质及分类是基础，重点掌握极限的定义、计算方法（如洛必达法则）和连续性。极限理论为微积分提供了严格的数学基础，例如通过极限定义导数和积分。

2. 导数与微分
   导数是函数变化率的度量，涉及求导法则（四则运算、链式法则）和导数的应用（如单调性、极值、凹凸性）。微分则描述函数局部线性逼近，在近似计算和误差分析中作用显著。

3. 积分
   积分分为不定积分（求原函数）和定积分（计算面积或总量），掌握换元法、分部积分等技巧。微积分基本定理揭示了导数与积分的逆运算关系，是核心理论突破。

4. 多元函数微积分
   拓展到多元函数后，需理解偏导数、方向导数、梯度等概念，以及二重积分的计算与应用。这一部分将数学工具从一维推广到多维空间，解决更复杂的实际问题。

5. 常微分方程
   学习一阶微分方程（如可分离变量、线性方程）和二阶线性方程的解法和应用，它是动态系统建模的基础，广泛用于物理、工程等领域。

高等数学的学习需注重概念理解与计算训练，通过典型例题强化应用能力，为后续专业课程打下扎实基础。