渐近线的求法主要分为三种类型：水平渐近线、铅直渐近线和斜渐近线。以下是具体步骤和例题解析：
一、水平渐近线
当 $x \to \pm\infty$ 时，若 $\lim_{x \to \pm\infty} f（x） = L$（$L$ 为常数），则 $y = L$ 为水平渐近线。
例题 ：求 $y = \frac{1}{x} + \ln（1 + e^x）$ 的水平渐近线。
- $\lim_{x \to +\infty} y = \lim_{x \to +\infty} \left（ \frac{1}{x} + \ln（1 + e^x） \right） = \ln 2$（因为 $\frac{1}{x} \to 0$ 且 $\ln（1 + e^x） \to \ln e^x = x$，再取极限得 $\ln 2$）。
二、铅直渐近线
当 $x \to a$ 时，若 $\lim_{x \to a} f（x） = \infty$，则 $x = a$ 为铅直渐近线。
例题 ：求 $y = \frac{1}{x-1} + \ln x$ 的渐近线。
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定义域为 $x > 0$ 且 $x \neq 1$。
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$\lim_{x \to 0^+} y = \infty$，$\lim_{x \to 1^+} y = \infty$，因此 $x = 0$ 和 $x = 1$ 为铅直渐近线。
三、斜渐近线
当 $x \to \pm\infty$ 时，若 $\lim_{x \to \pm\infty} \frac{f（x）}{x} = k$（$k$ 为常数），且 $\lim_{x \to \pm\infty} [f（x） - kx] = b$，则 $y = kx + b$ 为斜渐近线。
例题 ：求 $y = \frac{e^x - 1}{x}$ 的渐近线。
- $k = \lim_{x \to \infty} \frac{e^x - 1}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{e^x}{1} = \infty$（无斜渐近线）。
总结
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水平渐近线 ：通过计算 $x \to \pm\infty$ 时的极限值确定。
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铅直渐近线 ：通过计算 $x \to a$ 时的极限值（趋于无穷）确定。
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斜渐近线 ：通过计算 $\lim_{x \to \pm\infty} \frac{f（x）}{x}$ 和 $\lim_{x \to \pm\infty} [f（x） - kx]$ 确定。
注意：同一侧（如 $x \to +\infty$）只能存在一条水平或斜渐近线。