使分母为0且分子不为0的x值
求函数垂直渐近线的方法主要基于极限的性质和函数的定义域。以下是具体步骤和注意事项：
一、基本定义
垂直渐近线是指当自变量 $x$ 趋近于某个值 $a$ 时，函数值 $y$ 趋近于无穷大（$\infty$）的直线，其方程形式为 $x = a$。
二、求解步骤
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确定函数的定义域
首先找出函数中可能导致分母为零的点，这些点可能是潜在的垂直渐近线位置。
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计算极限
对每个潜在的间断点 $x = a$，计算以下极限： $$ \lim_{x \to a^-} f(x) \quad \text{和} \quad \lim_{x \to a^+} f(x) $$
- 若任一方向的极限为 $\infty$ 或 $-\infty$，则 $x = a$ 存在垂直渐近线。
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特殊函数处理
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对于分式函数，若分子在 $x = a$ 处与分母同阶无穷小（如 $\sin x \sim x$），则极限为有限值，需舍去该点。
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三、注意事项
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定义域限制 ：若函数在某点不连续但极限存在（非无穷大），则该点不是垂直渐近线。
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左右极限差异 ：需分别计算左极限和右极限，若符号相反且趋于无穷大，则存在垂直渐近线。
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示例 ：
函数 $f（x） = \frac{1}{x-1}$
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定义域：$x \neq 1$
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极限计算：
$$ \lim_{x \to 1^-} \frac{1}{x-1} = -\infty, \quad \lim_{x \to 1^+} \frac{1}{x-1} = +\infty
$$ -
结果：$x = 1$ 是垂直渐近线。
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四、补充说明
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水平渐近线通过计算 $\lim_{x \to \pm\infty} f（x）$ 确定，与垂直渐近线需分别判断。
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若函数在无穷远处趋于直线（如 $y = kx + b$），则存在斜渐近线，需通过 $k = \lim_{x \to \infty} \frac{f（x）}{x}$ 和 $b = \lim_{x \to \infty} （f（x） - kx）$ 计算。
通过以上步骤，可系统地求出函数的垂直渐近线。