根据高数中斜渐近线的定义和求解方法，以下是典型例题及解析：
例题1：求函数 $y = \frac{x^2+3x-2}{x-5}$ 的斜渐近线
解法 ：
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求斜率 $a$ $$ a = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2+3x-2}{x(x-5)} = \lim_{x \to \infty} \frac{1+\frac{3}{x}-\frac{2}{x^2}}{1-\frac{5}{x}} = 1 $$
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求截距 $b$ $$ b = \lim_{x \to \infty} [f(x) - ax] = \lim_{x \to \infty} \left(\frac{x^2+3x-2}{x-5} - x\right) = \lim_{x \to \infty} \frac{8}{x-5} = 8 $$
结论 ：斜渐近线为 $y = x + 8$。
例题2：求 $y = \frac{e^x}{x}$ 的渐近线
解法 ：
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水平渐近线 $$ \lim_{x \to \infty} \frac{e^x}{x} = \infty \quad \text{和} \quad \lim_{x \to -\infty} \frac{e^x}{x} = 0 $$
所以 $y = 0$ 是水平渐近线。
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斜渐近线 $$ a = \lim_{x \to \infty} \frac{e^x}{x} = \infty \quad \text{（不存在）} $$
因此该函数无斜渐近线。
例题3：求 $y = \frac{\ln（x+1）}{x}$ 的渐近线
解法 ：
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水平渐近线 $$ \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x+1)}{x} = 0 $$
所以 $y = 0$ 是水平渐近线。
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斜渐近线 $$ a = \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x+1)}{x} = 0 $$
$$ b = \lim_{x \to \infty} \left(\frac{\ln(x+1)}{x} - 0 \cdot x\right) = 0 $$所以 $y = 0$ 是唯一渐近线。
总结
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水平渐近线 ：通过 $\lim_{x \to \pm\infty} f（x）$ 判断是否存在有限极限。
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斜渐近线 ：需同时满足 $\lim_{x \to \infty} \frac{f（x）}{x} = a$（存在有限值）和 $\lim_{x \to \infty} [f（x） - ax] = b$（存在有限值）。
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铅直渐近线 ：通过 $\lim_{x \to x_0} f（x） = \infty$ 判断。