高数中求函数渐近线的方法可分为以下三类，结合具体函数特性选择适用方法：

一、水平渐近线

当 $x \to \pm\infty$ 时，若 $\lim_{x \to \pm\infty} f（x） = C$（$C$ 为常数），则 $y = C$ 为水平渐近线。

二、垂直渐近线

当 $x \to x_0$ 时，若 $\lim_{x \to x_0} f（x） = \infty$（或 $-\infty$），则 $x = x_0$ 为垂直渐近线。常见于分母为零的点或函数不连续点。

三、斜渐近线

当 $x \to \pm\infty$ 时，若：

1. $\lim_{x \to \pm\infty} \frac{f（x）}{x} = k$（$k \neq 0$）存在；

2. $\lim_{x \to \pm\infty} [f（x） - kx] = b$ 存在；

则 $y = kx + b$ 为斜渐近线。

补充说明

• 特殊点处理 ：若函数在某点无定义但导数存在，可用洛必达法则求渐近线；

• 极限计算 ：优先通过化简、等价无穷小替换等方法求极限，避免直接使用洛必达法则。

示例 ：求 $f（x） = \frac{1}{x}$ 的渐近线

• 水平渐近线：$\lim_{x \to \pm\infty} \frac{1}{x} = 0$，即 $y = 0$；

• 垂直渐近线：$x = 0$ 处函数无定义且极限为无穷；

• 斜渐近线：不存在（因为 $k = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{1}{x} = 0$ 时，$b$ 也不存在）。