在大一高数中，求函数的渐近线是理解函数图形特征的重要部分。渐近线分为水平渐近线、铅直渐近线和斜渐近线，求法如下：

水平渐近线

1. 定义：当函数 $y = f(x)$y=f(x) 的极限 $\lim_{x \to \infty} f(x)$limx→∞​f(x) 或 $\lim_{x \to -\infty} f(x)$limx→−∞​f(x) 存在且为常数 $a$a 时，直线 $y = a$y=a 是函数的水平渐近线。
2. 求法：计算 $\lim_{x \to \infty} f(x)$limx→∞​f(x) 和 $\lim_{x \to -\infty} f(x)$limx→−∞​f(x)，若存在且相等，则该直线为水平渐近线。

铅直渐近线

1. 定义：当函数在某点 $x_0$x0​ 的极限为无穷大，即 $\lim_{x \to x_0} f(x) = \infty$limx→x0​​f(x)=∞ 或 $\lim_{x \to x_0} f(x) = -\infty$limx→x0​​f(x)=−∞，则 $x = x_0$x=x0​ 是函数的铅直渐近线。
2. 求法：找出函数的无穷间断点，计算这些点的极限，若极限为无穷大，则该点对应的直线为铅直渐近线。

斜渐近线

1. 定义：当函数在某方向上趋于无穷时，其图形无限接近一条斜率为 $k$k、截距为 $b$b 的直线，则该直线为斜渐近线。
2. 求法：计算 $\lim_{x \to \infty} [f(x) - kx]$limx→∞​[f(x)−kx] 和 $\lim_{x \to \infty} [f(x) - (kx + b)]$limx→∞​[f(x)−(kx+b)]，若前者存在且不为零，后者为零，则 $y = kx + b$y=kx+b 是斜渐近线。

总结

通过以上方法，可以系统地求出函数的水平渐近线、铅直渐近线和斜渐近线。在实际应用中，建议先判断是否存在铅直渐近线，再依次求解水平渐近线和斜渐近线，以确保不遗漏任何可能的渐近线。