判断函数是否存在斜渐近线，可通过以下步骤进行：

一、核心判断条件

若函数 $y = f（x）$ 在 $x \to \pm\infty$ 时满足：

1. 极限 $\lim_{x \to \pm\infty} \frac{f（x）}{x}$ 存在且不为零，则存在斜渐近线，其斜率 $k$ 为该极限值。

2. 极限 $\lim_{x \to \pm\infty} [f（x） - kx]$ 存在且为有限值，则可确定截距 $b$，斜渐近线方程为 $y = kx + b$。

二、具体步骤

1. 计算斜率 $k$

   $k = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{f（x）}{x}$

   若极限不存在或为零，则不存在斜渐近线。

2. 计算截距 $b$

   若 $k$ 存在且不为零，计算 $b = \lim_{x \to \pm\infty} [f（x） - kx]$

   若极限不存在或为无穷大，则不存在斜渐近线。

三、注意事项

• 水平渐近线 ：当 $k = 0$ 时，$\lim_{x \to \pm\infty} f（x） = b$，此时为水平渐近线，属于斜渐近线的特殊情况。

• 垂直渐近线 ：若 $\lim_{x \to a} f（x） = \infty$，则 $x = a$ 为垂直渐近线，与斜渐近线无关。

四、示例

以 $f（x） = \frac{x^2 + 3x + 2}{x}$ 为例：

1. 计算 $k = \lim_{x \to \infty} \frac{f（x）}{x} = \lim_{x \to \infty} \left（ x + 3 + \frac{2}{x} \right） = \infty$，不存在斜渐近线。

通过上述方法，可系统判断函数是否存在斜渐近线及其具体方程。