统计推断的基础假设

检验数据是否服从正态分布是统计分析中至关重要的一步，主要原因如下：

一、核心作用

1. 满足统计方法的假设前提

   许多经典统计方法（如t检验、ANOVA、回归分析等）都基于数据服从正态分布的假设。若数据不满足该假设，这些方法的结论可能不准确或失效。

2. 评估数据分布特征

   正态分布具有对称性、单峰性和钟形曲线特征，通过检验可判断数据是否具有这些特性，从而了解数据的分布规律。

二、实际应用场景

1. 样本量较小时

   当样本量较小（如n≤30）时，数据需通过正态性检验才能使用基于正态分布的参数检验方法，否则需改用非参数检验（如Mann-Whitney U检验）。

2. 多组数据对比时

   若进行多组数据比较（如t检验），需先验证每组数据是否独立且服从正态分布，或通过校正方法（如Welch's t检验）处理非正态数据。

三、检验方法

1. 图形法

   • 直方图 ：观察数据是否呈现钟形分布，两侧尾部是否对称。

   • QQ图 ：将数据点与正态分布的分位数对比，若点大致在直线中，则数据可能服从正态分布。

2. 统计检验法

   • 夏皮罗-威尔克检验（Shapiro-Wilk） ：适用于小样本（n≤5000），计算复杂度较低。

   • 偏度-峰度检验 ：通过计算数据的偏度（对称性）和峰度（尖锐度）判断正态性。

   • Kolmogorov-Smirnov检验 ：适用于大样本，比较样本分布与标准正态分布的差异。

四、替代方案

若数据不满足正态分布，可采用以下方法：

• 数据转换 ：如对数变换、平方根变换等，使数据接近正态分布。

• 非参数检验 ：如Mann-Whitney U检验、Wilcoxon符号秩检验等，不依赖正态分布假设。

总结

正态性检验是确保统计推断有效性的关键步骤。通过图形和统计方法综合判断，可避免因数据偏差导致的误判，从而提高分析结果的可靠性。