两个正态分布相加后，其结果仍然服从正态分布。这一特性被称为正态分布的可加性。如果随机变量X和Y分别服从正态分布N(a, b²)和N(c, d²)，并且它们相互独立，那么它们的和X+Y将服从正态分布N(a+c, b²+d²)。

正态分布可加性的数学特性

1. 期望值：两个正态分布相加后的期望值等于它们各自期望值的和。例如，若X和Y的期望值分别为a和c，则X+Y的期望值为a+c。
2. 方差：两个正态分布相加后的方差等于它们各自方差之和。例如，若X和Y的方差分别为b²和d²，则X+Y的方差为b²+d²。

实际应用

正态分布的可加性在统计学、信号处理和误差分析等领域具有重要意义。例如，在测量误差累积时，多个独立的正态分布误差相加后，总误差仍然服从正态分布，这为误差分析和控制提供了便利。

总结

正态分布的可加性是其一个重要特性，使得在处理多个独立正态分布变量时，结果依然可以简化为正态分布的形式。这一性质不仅在理论推导中具有价值，在实际应用中也提供了便利和效率。