打官司档案室把档案丢了，可以通过法律途径追究责任并申请赔偿。档案关系人可向法院提起民事诉讼，要求档案室补办档案并赔偿经济损失。

1. 确认档案丢失的责任主体

档案丢失的责任通常由档案管理单位承担。根据相关法律规定，保存档案的单位有妥善保管的义务，若因管理不善导致档案丢失，应承担民事责任。

2. 提起民事诉讼

档案关系人可向法院提起诉讼，要求档案室补办档案并赔偿因档案丢失导致的损失。法院会根据实际情况判决档案室承担相应责任。

3. 请求赔偿的依据

根据《民法典》第1183条，若档案丢失导致个人权益受损，可主张精神损害赔偿。还可要求赔偿因档案丢失造成的经济损失，如误工费、退休金损失等。

4. 实际案例参考

例如，某退休人员因档案丢失无法办理退休手续，导致退休金延迟发放。法院判决档案管理单位赔偿其经济损失，并补办档案。

总结

档案丢失后，应及时通过法律途径维护自身权益。可向法院提起诉讼，要求档案室补办档案并赔偿损失。在诉讼中，应提供充分的证据，证明档案丢失的责任及造成的损失，以便获得法院支持。