数学专业学科难度排名存在一定差异，但综合权威信息可得出以下结论：

一、核心高难度课程

1. 数学分析

   覆盖极限、导数、积分等核心概念，抽象程度和计算量最大，是数学专业的基础与基石。

2. 高等代数

   包含线性代数、矩阵理论等，需较强的抽象思维和逻辑推理能力，是构建数学体系的重要课程。

3. 泛函分析

   研究函数空间及算子，理论深奥且计算复杂，是数学系中难度极高的课程之一。

4. 实变函数

   涉及实数域上函数的性质，需深入理解抽象概念，学习曲线较陡。

5. 拓扑学

   研究空间结构与连续性变换，概念抽象且应用广泛，是数学专业中的难点。

二、中等难度课程

1. 偏微分方程

   结合微分方程理论与物理应用，计算复杂度较高，但通过系统学习可逐步掌握。

2. 复变函数

   涉及复数分析，需掌握复数域工具，抽象性与计算要求均衡。

3. 概率论与数理统计

   虽内容直观，但考研涉及深度分析，需扎实基础。

三、基础与过渡课程

1. 离散数学

   包含图论、数论等，逻辑性强但计算量相对可控，是数学专业的基础课程之一。

2. 常微分方程

   作为应用导向课程，理论相对温和，适合打好数学应用基础。

四、其他高难度方向

• 应用数学 ：理论与实践结合，需跨领域知识，难度较高。

• 信息与计算数学 ：结合计算机科学，对数学基础要求高，适合有相关兴趣的学生。

建议

• 优先掌握基础 ：数学分析、高等代数是必学核心，建议尽早学习。

• 分阶段学习 ：基础课程与高级课程（如泛函分析、拓扑学）需循序渐进。

• 关注专业差异 ：不同院校或方向（如应用数学、信息与计算数学）侧重点不同，需结合个人兴趣与目标选择。