​​有理数是初中数学的核心基础，包括整数、分数及其运算规则，掌握其分类、性质和四则运算法则是解决代数问题的关键。​​ 有理数的学习需重点理解​​符号规则​​、​​绝对值比较​​和​​运算优先级​​，同时通过数轴直观化抽象概念，为后续实数、方程等知识奠定坚实基础。

1. ​​定义与分类​​
   有理数可表示为两个整数的比（$\frac{p}{q}$，$q\ne 0$），分为​​正有理数​​、​​负有理数​​和零。按结构可分为整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）。例如，$-3$是负整数，$\frac{2}{5}$是正分数。

2. ​​数轴与比较​​
   数轴上，有理数按从左到右递增排列。​​比较法则​​：正数＞零＞负数；两个负数比较时，绝对值大的反而小。例如，$-5$在$-3$左侧，故$-3>-5$。

3. ​​四则运算​​

• ​​加减法​​：同号相加绝对值相加，异号相减取大绝对值符号。如$(-3)+(-2)=-5$，$5+(-3)=2$。
• ​​乘除法​​：同号得正，异号得负。如$(-4)\times 2=-8$，$(-6)÷(-3)=2$。
• ​​混合运算​​：遵循“先乘除后加减，括号优先”原则。例如，$3+2\times (-4)=-5$。

4. ​​运算律与性质​​
   有理数满足​​交换律​​（$a+b=b+a$）、​​结合律​​（$(a+b)+c=a+(b+c)$）和​​分配律​​（$a(b+c)=ab+ac$）。加减乘除（除数非零）结果仍为有理数，体现​​封闭性​​。

5. ​​实际应用​​
   通过​​绝对值​​解决距离问题（如$|x-3|=5$表示$x$与3的距离为5），利用​​倒数​​简化除法（如$a÷b=a\times \frac{1}{b}$）。数轴模型还能辅助理解相反数、绝对值等抽象概念。

​​系统梳理有理数知识点后，建议通过练习题巩固符号处理与混合运算，并尝试用数轴验证结果，将抽象规则转化为直观理解。​​