根据《建筑法》及相关法规，质监站要求停工但施工单位仍继续施工属于违法行为，需依法处理。具体应对措施如下：

一、立即停止施工

质监站下达停工令后，施工单位必须立即停止施工，避免因继续施工加重安全隐患或质量问题，面临更严厉处罚。

二、核查停工原因并整改

1. 自查违规行为 ：对照《建筑法》等法规，分析停工原因（如安全、质量、扬尘控制等）；

2. 提交整改方案 ：制定并落实整改措施，确保符合标准要求。

三、申请复工

整改完成后，向质监站提交以下材料申请复工：

• 整改通知书回复单 （监理、施工、建设方盖章）；

• 证明材料 （如视频、照片、检测报告等）；

• 书面复工申请 。

四、法律途径

若对停工决定有异议，可：

1. 申请行政复议 ：向作出停工决定的部门提出复议申请；

2. 提起行政诉讼 ：若涉及具体行政行为违法，可向法院起诉。

五、注意事项

• 避免擅自复工 ：未获质监站批准前不得恢复施工，否则可能面临罚款、吊销资质等后果；

• 配合调查 ：主动提供施工记录、材料等，配合质监站取证。

法律依据 ：《建筑法》第三十条、第三十一条，以及《建设工程质量管理条例》相关规定。