根据权威信息源，培训机构退费的最快方法可归纳为以下四类，优先选择高效且能快速解决问题的途径：

一、协商解决（首选）

1. 直接沟通 ：与机构负责人明确表达退费诉求，态度坚决但保持理性，避免情绪化冲突。

2. 保留证据 ：沟通记录、付款凭证等可作为后续**的依据。

二、投诉举报（快速介入）

1. 12315消费者投诉 ：通过支付宝市民中心或微信小程序提交投诉，明确机构违规行为（如超范围经营），可督促其整改。

2. 税务投诉（12366） ：若机构未提供正规发票，可举报偷税漏税行为，促使其配合退费。

3. 教育/市场监管部门 ：向当地教育局或市场监督管理局投诉，尤其适用于机构存在资质问题或服务纠纷。

三、法律途径（最后手段）

1. 在线诉讼 ：通过“人民法院在线服务”立案，提交合同、缴费凭证等证据，法院一般10个工作日内联系当事人，机构可能主动协商。

2. 仲裁或诉讼 ：若合同中有仲裁条款，可申请仲裁；否则直接向法院起诉，需准备充分证据。

四、多管齐下策略

• 组合使用 ：协商无果时，可同时向消协、市场监管部门投诉，并保留沟通记录，增加解决效率。

• 注意时效 ：法律途径建议在协商或投诉后30天内启动，避免超过诉讼时效。

总结 ：优先通过协商和投诉部门介入，快速解决纠纷；若涉及金额较大或复杂，再考虑法律途径。整个过程中需妥善保存证据，以支持**主张。