本征半导体载流子浓度公式为：

$$ n_0 = p_0 = \sqrt{N_c N_v} \exp\left(-\frac{E_g}{2kT}\right) $$

其中：

• $n_0$ 和 $p_0$ 分别为导带电子浓度和价带空穴浓度，两者相等；

• $N_c$ 和 $N_v$ 分别为导带和价带的有效态密度；

• $E_g$ 为禁带宽度（导带底能级与价带顶能级之差）；

• $k$ 为玻尔兹曼常数（$10^{-5} , \text{eV/K}$）；

• $T$ 为绝对温度（单位：K）。

推导说明 ：

1. 电中性条件 ：本征半导体中电子数等于空穴数，即 $n_0 = p_0$，因此载流子浓度可统一表示为 $n_0 = p_0 = \sqrt{n_0 p_0}$；

2. 费米能级 ：通过电中性条件和能带理论推导，费米能级 $E_f$ 位于禁带中线，即 $E_f = \frac{E_c + E_v}{2}$，代入浓度公式后化简得到上述表达式；

3. 温度依赖性 ：禁带宽度随温度升高而减小（$\Delta E_g \propto T^{-3/2}$），导致载流子浓度随温度升高而增加。

应用示例 ：

• 硅材料在300K时的本征载流子浓度约为 $9.65 \times 10^9 , \text{cm}^{-3}$；

• 禁带宽度对器件参数（如载流子迁移率、导电性）有显著影响，是设计电力电子器件的关键参数。