​​在本征半导体中，自由电子浓度始终等于空穴浓度​​，这是由热激发产生的电子-空穴对特性决定的。​​关键亮点​​包括：①自由电子与空穴成对出现，浓度严格相等；②浓度值随温度指数级增长；③硅在300K时典型浓度约为$1.5\times 10^{10}c{m}^{-3}$。

1. ​​本征激发机制​​
   纯净半导体受热或光照时，价带电子跃迁至导带形成自由电子，同时价带留下空穴。这一过程称为本征激发，电子与空穴必然成对产生，因此两者浓度始终满足$n_i=p_i$。例如硅晶体在室温下每立方厘米约产生$10^{10}$对电子-空穴。

2. ​​浓度计算公式​​
   自由电子浓度遵循公式：
   $n_i(T)=A{T}^{3/2}{e}^{-E_g/2kT}$
   其中$E_g$为禁带宽度，$T$为温度，$k$为玻尔兹曼常数。该公式揭示浓度与温度呈指数关系——温度每升高8℃，硅的$n_i$翻倍。

3. ​​材料与温度依赖性​​
   不同半导体因禁带宽度差异导致$n_i$悬殊：锗的$E_g$较小（0.66eV），其室温$n_i$比硅高约千倍；而砷化镓因$E_g$较大（1.42eV），$n_i$极低。温度接近绝对零度时，所有本征半导体均表现为绝缘体。

4. ​​导电特性影响​​
   虽然$n_i$数值较低（硅的$n_i$仅为原子密度的万亿分之一），但电子和空穴共同参与导电。这种双极导电机制是半导体区别于导体的核心特征，也是制作热敏/光敏器件的基础。

理解本征半导体的载流子浓度规律，是掌握二极管、晶体管等器件工作原理的前提。实际应用中需注意温度对$n_i$的显著影响，避免高温导致器件失效。