根据《中华人民共和国公司法》及相关法律规定，两个股东公司中一名股东死亡后的处理方式如下：

一、股权继承与公司存续

1. 股东资格继承

   死亡股东合法继承人可继承其股东资格，但需遵守公司章程的特别约定。若公司章程无特别规定，则按《民法典》第七十五条执行。

2. 公司无需强制清算

   若继承人顺利继承股权，公司可继续经营，无需申请解散清算。清算仅在公司出现法定解散事由（如章程规定期限届满、被吊销执照等）时启动。

二、股权转让与股东会决议

1. 内部转让程序

   • 其他股东需在30日内书面答复是否同意转让，逾期视为同意。

   • 若其他股东半数以上不同意转让，则需按比例购买股权；不购买的视为同意。

2. 外部转让限制

   股东向非内部人转让股权需经其他股东过半数同意，且其他股东有优先购买权。

三、特殊情况处理

若继承人无法继承股权或公司出现运营僵局，可能需通过协商、司法拍卖等方式解决，最终导致公司清算。

四、法律依据

• 核心依据 ：《公司法》第七十一条、第七十五条；《民法典》继承编相关规定。

• 补充说明 ：若公司章程对股东死亡后的处理有特别约定，以章程为准。

总结 ：股东死亡后，公司通常无需解散，股权可通过继承或转让继续存在。具体操作需结合公司章程及实际情况，必要时可咨询专业法律机构。