樊於期放走燕太子丹，主要是为了帮助太子丹完成刺杀秦王嬴政的计划。樊於期因得罪秦王被迫逃亡燕国，太子丹收留了他。后来，太子丹为了刺杀秦王，策划了“荆轲刺秦”行动，樊於期自愿献出头颅，以换取刺杀机会。

1. 樊於期的叛秦背景

樊於期原本是秦国将领，但因兵败赵国后叛逃至燕国，其父母和族人被秦王嬴政杀害，樊於期对秦王怀有深仇大恨。

2. 太子丹的刺秦计划

燕太子丹在秦国做人质时受到秦王的无礼对待，心生怨恨。回国后，他联合田光和荆轲，制定了刺杀秦王的计划。为了接近秦王，荆轲提出需要樊於期的首级作为信物，太子丹便向樊於期提出了请求。

3. 樊於期的选择与牺牲

面对太子丹的请求，樊於期没有犹豫，毅然自刎献出头颅，以帮助荆轲接近秦王。这一行为展现了樊於期的轻生重义和复仇决心。

4. 刺秦失败后的影响

荆轲刺秦失败后，秦国大举进攻燕国，最终导致燕国灭亡。樊於期的牺牲虽未改变历史进程，但其精神在后世广为传颂。

总结

樊於期放走燕太子丹，是出于对秦王的仇恨和对太子丹刺秦计划的支持。他的牺牲不仅为荆轲刺秦创造了条件，也彰显了战国时期士人轻生重义的精神。