一元函数微积分

贵州专升本高等数学的考试内容主要围绕 一元函数微积分 展开，具体涵盖以下核心模块：

一、函数、极限与连续

1. 函数概念与性质

   包括函数的定义域、值域、单调性、连续性等基本概念，以及复合函数、反函数的性质。

2. 极限与连续

   极限的定义、性质（如夹逼准则、洛必达法则）、无穷小比较，以及函数连续性的充要条件。

3. 间断点类型

   跳跃间断点、可去间断点、第二类间断点的判断与性质。

二、一元函数微分学

1. 导数定义与几何意义

   导数的四则运算法则、高阶导数、隐函数求导、参数方程导数。

2. 微分与中值定理

   微分的概念、微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理）。

3. 应用题

   利用导数解决切线方程、极值问题、不等式证明等。

三、一元函数积分学

1. 不定积分

   换元积分法、分部积分法，以及积分表的应用。

2. 定积分

   牛顿-莱布尼茨公式、定积分的几何意义（面积、体积）、平均值计算。

3. 定积分应用

   通过积分解决平面图形面积、物理应用题等。

四、其他补充内容

• 级数 ：数列、级数的概念、收敛性判别法（如比值判别法）。

• 微分方程 ：一阶线性微分方程、常系数线性微分方程的解法。

考试形式与题型

• 分值分布 ：单选题50分、填空题50分、计算题30分、应用题10分、证明题10分。

• 典型题型 ：极限计算（如$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$）、导数应用（如求曲线切线）、积分计算（如$\int x^2 dx$）等。

备考建议

考生需系统掌握上述内容，结合历年真题进行刷题训练，尤其要注重导数、积分等综合性题型的解题技巧。建议使用官方指定教材或权威辅导资料，如《高等数学》（同济大学版）。