法定节假日学校可以不放假，但需遵守相关法律规定，具体如下：

1. 合法性判断

   • 不违法但违规 ：根据《劳动法》和《全国年节及纪念日放假办法》，学校在法定节假日不放假本身不构成违法，但属于违规行为。

   • 学生与教师权益区别 ：学生不受《劳动法》调整，学校不放假属于违规；教师若被安排工作且未支付三倍工资，则可依据《劳动法》向劳动局投诉。

2. 补假与补偿要求

   • 若法定节假日与周末重合，学校需在工作日补休。

   • 教师在法定节假日工作，学校应支付不低于工资300%的报酬。

3. 投诉与处理途径

   • 学生投诉 ：可向当地教育主管部门反映，要求学校补假。

   • 教师投诉 ：若工资被拖欠，可向劳动局或教育部门投诉**。

4. 特殊情况下的例外

   • 若因重大活动、考试等需调整假期，学校需经教育主管部门批准后方可实施。

总结 ：学校在法定节假日不放假需平衡教育需求与法律规定，优先保障师生休息权益，避免违规行为。