退休时档案丢失是可以补办的。
档案丢失后，可以采取以下步骤进行补办：
- 职工本人提供身份证、户口原件及复印件，到劳动和社会保障部门申请档案补办并备由职工所在用人单位或职工个人到该职工原始招工部门、市档案馆、用人单位属地档案馆或其他相关部门查找。
- 复制以下职工档案要件：工龄确认表、工资验封卡、劳动合同、招工录用手续、下乡知识青年插队落户名册和地点、入伍登记表、退伍军人登记表、军官转业审批报告表等材料原件及复印上述材料复印件必须加盖存档单位公章方能有职工档案要件无法补齐的，由同级劳动和社会保障行政部门依据社会保障基本信息记载的资料为根据，出具证职工档案补办，实行劳动保障管理权限属地化认定原则，即经同级劳动和社会保障行政部门审核，材料齐全、内容属实的，由同级劳动和社会保障行政部门出具劳动关系认定。
综上所述，即使在退休时发现档案丢失，也完全有可能通过上述步骤完成补办，并顺利办理退休手续。
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