以下是数学中常见的10道假命题及反例说明：

1. 1+2=5

   显然不成立，1+2=3。

2. 所有正整数都是偶数

   反例：1是正整数但不是偶数。

3. 任意两个平行线必然相交

   平行线定义即永不相交，该命题自相矛盾。

4. 任意两个垂直线必然平行

   在同一平面内，垂直线相交于一点，不平行。

5. 不存在无限大的素数

   例如素数序列（2, 3, 5, 7, ...）无上限。

6. 不存在可以同时被2和3整除的整数

   反例：6既能被2整除也能被3整除。

7. 所有三角形都是等边三角形

   三角形按边分类包括等边、等腰和不等边三角形。

8. 不存在没有最大值的有界数集

   例如区间[0, 1]有最大值1。

9. 不存在不能被有理数表示的无理数

   例如π和√2均无法用有理数表示。

10. 两个无理数的和一定是无理数

    反例：π + （-π） = 0（有理数）。

说明 ：

• 假命题需通过反例验证，如“1+2=5”直接通过计算反驳；

• 涉及数集、几何概念的命题需结合定义判断，如平行线与垂直线的关系。