高二数学知识点及公式整理如下：
一、集合与函数
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集合
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子集：$A \subseteq B$，空集是任何集合的子集
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交集/并集：$A \cap B = A$，$A \cup B = A$
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补集：$A^c = U - A$
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函数
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定义域与值域：需根据函数表达式确定
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奇偶性：$f（-x） = f（x）$（偶函数），$f（-x） = -f（x）$（奇函数）
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单调性：通过导数判断函数增减性
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二、数列与不等式
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数列
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等差数列：通项公式$a_n = a_1 + （n-1）d$，前n项和$S_n = \frac{n}{2}（a_1 + a_n）$
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等比数列：通项公式$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$，前n项和$S_n = \frac{a_1（1-r^n）}{1-r}$（$r \neq 1$）
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不等式
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基本性质：传递性、加法性质、乘法性质
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拆分法：$a^2 + b^2 \geq 2ab$（柯西不等式）
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三、立体几何与解析几何
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空间几何
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点到平面距离公式：$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
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线面垂直判定：若直线方向向量与平面法向量平行，则垂直
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解析几何
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圆的标准方程：$（x-a）^2 + （y-b）^2 = r^2$，圆心为$（a,b）$，半径为$r$
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直线与圆位置关系：通过圆心到直线距离与半径比较判断
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四、三角函数与解三角形
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三角函数
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基本关系：$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$，$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$
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两角和公式：$\sin（A+B） = \sin A \cos B + \cos A \sin B$
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解三角形
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正弦定理：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$
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余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$
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五、向量与矩阵
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向量
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加法/减法：满足三角形法则和平行四边形法则
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数乘：$\lambda \vec{a} = （\lambda x, \lambda y）$，满足结合律和分配律
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点积：$\vec{a} \cdot \vec{b} = |a| |b| \cos \theta$
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矩阵
- 二项式定理扩展：$（a+b）^n = \sum_{k=0}^n C_n^k a^{n-k} b^k$
六、导数与微积分初步
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导数
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定义：$f'（x） = \lim_{h \to 0} \frac{f（x+h） - f（x）}{h}$
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基本公式：$（x^n）' = nx^{n-1}$，$（\sin x）' = \cos x$
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高阶导数：$f''（x） = \frac{d}{dx} f'（x）$
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微积分应用
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极值判定：$f'（x）=0$的点可能是极值点
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曲线凹凸性：通过
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