最值问题可以求导，但需根据函数类型和条件选择合适的方法。以下是具体分析：

一、适用情况

1. 可导函数

   对于未知数指数在二次以上的函数（如二次方、三次方函数），求导法是常用且有效的方法。通过求导找到极值点，再结合区间端点值确定最值。

2. 三角函数或复杂表达式

   导数法同样适用，例如对三角函数式求导后，通过分析导数为零的点结合单调性求解最值。换元法可简化复杂表达式后再求导。

二、注意事项

1. 约束条件限制

   若存在约束条件（如 $f（x,y）=0$），需使用拉格朗日乘数法或代入法，单纯求导可能无法得到正确结果。

2. 方法选择优先级

   • 不等式法 ：适用于正数算术平均与几何平均关系，如 $a^2 + b^2 \geq 2ab$，简洁高效。

   • 二次函数法 ：当目标函数为二次式时，可直接通过顶点公式求最值。

   • 导数法 ：作为通用工具，但需注意计算复杂度，尤其对于高阶函数或复合函数。

三、典型示例

• 求导法示例 ：对于 $f（x） = -x^2 + 4x$，求导得 $f'（x） = -2x + 4$，令其等于零解得 $x=2$，代入原函数得最大值 $f（2）=4$。

• 三角函数示例 ：对于 $y = \frac{a x^2 + b x + c}{d x^2 + e x + f}$，可通过换元法转化为简单形式后求导。

求导法是解决最值问题的有效手段，但需结合具体函数类型和条件选择合适的方法。