高一数学最值问题的核心方法是通过函数性质和定理求解，而非依赖单一公式。以下是关键要点：

一、极值判定方法

1. 导数法

   • 求导数 $f'（x）=0$ 的点，通过二阶导数 $f''（x）$ 判断极值类型（极大值/极小值）。

   • 若 $f'（x）$ 不存在或趋于无穷，也可能为极值点。

二、区间最值求解

1. 闭区间最值定理

   • 若函数 $f（x）$ 在闭区间 $[a,b]$ 上连续，则 $f（x）$ 在该区间上存在最大值和最小值，可通过计算端点值 $f（a）$、$f（b）$ 以及驻点（$f'（x）=0$）的函数值确定。

三、二次函数特殊公式

• 对于二次函数 $y=ax^2+bx+c$，其顶点坐标为 $\left（-\frac{b}{2a}, \frac{4ac-b^2}{4a}\right）$，当 $a>0$ 时取得最小值，$a<0$ 时取得最大值。

四、均值不等式（拓展）

• 对于非负实数 $a,b$，有 $\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$，当且仅当 $a=b$ 时等号成立（如 $3x+\frac{12}{x} \geq 12$，当 $x=2$ 时取等）。

五、注意事项

• 不同类型函数需选择合适方法，如导数法适用于可导函数，二次函数可用顶点公式，不等式法适用于特定形式函数。

• 避免依赖单一“万能公式”，需结合函数特性灵活运用定理和方法。